-2a^2-2a+6 megoldása

$$-2 { a }^{ 2 } -2a+6$$

Szorzattá alakítás

$$-2\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2a^{2}-2a+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 6.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 48.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 52.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{13}.

$$a=\frac{2\sqrt{13}+2}{-4}$$

2+2\sqrt{13} elosztása a következővel: -4.

$$a=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{13} kivonása a következőből: 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{13}}{-4}$$

2-2\sqrt{13} elosztása a következővel: -4.

$$a=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-1-\sqrt{13}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-1+\sqrt{13}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2a^{2}-2a+6=-2\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$6-2a-2a^{2}$$