-16y^2+148y-252 megoldása

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Vegyük a következőt: -4y^{2}+37y-63. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -4y^{2}+ay+by-63 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 37.

$$a=28 b=9$$

Átírjuk az értéket (-4y^{2}+37y-63) \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) alakban.

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

A 4y a második csoportban lévő első és -9 faktort.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -y+7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 64 és -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 21904 és -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-148±76}{-32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -148 és 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

A törtet (\frac{-72}{-32}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{9}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-148±76}{-32}). ± előjele negatív. 76 kivonása a következőből: -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-224 elosztása a következővel: -32.

$$y=7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{9}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) 7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

\frac{9}{4} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: -16 és 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Kiértékelés

$$-16y^{2}+148y-252$$