-16x^2-4x+382=0 megoldása

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -16 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 382 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 64 és 382.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 24448.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 24464.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4\sqrt{1529}.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

4+4\sqrt{1529} elosztása a következővel: -32.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}). ± előjele negatív. 4\sqrt{1529} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

4-4\sqrt{1529} elosztása a következővel: -32.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 382.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

Ha kivonjuk a(z) 382 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -16.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

A(z) -16 értékkel való osztás eltünteti a(z) -16 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

A törtet (\frac{-4}{-16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

A törtet (\frac{-382}{-16}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

\frac{191}{8} és \frac{1}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

A(z) x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$