-144x^2+9x-9=0 megoldása

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -144 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 576 és -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7} elosztása a következővel: -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}). ± előjele negatív. 27i\sqrt{7} kivonása a következőből: -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7} elosztása a következővel: -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

-9 kivonása a következőből: 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

A(z) -144 értékkel való osztás eltünteti a(z) -144 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

A törtet (\frac{9}{-144}) leegyszerűsítjük 9 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

A törtet (\frac{9}{-144}) leegyszerűsítjük 9 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{16} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{32}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{32} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{32} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

-\frac{1}{16} és \frac{1}{1024} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{32}.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$