-12x^2-48x-36 megoldása

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Szorzattá alakítás

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}-4x-3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-4x-3) \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) alakban.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 48 és -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 2304 és -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 ellentettje 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{48±24}{-24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 48 és 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

72 elosztása a következővel: -24.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{48±24}{-24}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

24 elosztása a következővel: -24.

$$x=-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$