-0125x^3+15x^2-x-12 megoldása

$$-0125 { x }^{ 3 } +15 { x }^{ 2 } -x-12$$

Kiértékelés

$$15x^{2}-x-12$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 125. Az eredmény 0.

$$0x^{3}+15x^{2}-x-12$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$0+15x^{2}-x-12$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 0 értéket. Az eredmény -12.

$$-12+15x^{2}-x$$

Szorzattá alakítás

$$15\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 125. Az eredmény 0.

$$factor(0x^{3}+15x^{2}-x-12)$$

Egy adott számot nullával szorozva nullát kapunk.

$$factor(0+15x^{2}-x-12)$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 0 értéket. Az eredmény -12.

$$factor(-12+15x^{2}-x)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$15x^{2}-x-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+720}}{2\times 15}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 15.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{721}}{30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}+1}{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{721}}{30}). ± előjele negatív. \sqrt{721} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{721}}{30}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1+\sqrt{721}}{30} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1-\sqrt{721}}{30} értéket pedig x_{2} helyére.

$$15x^{2}-x-12=15\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)$$