-(x+2)(x+2)(x-1)(x-1)(x+3) megoldása

$$-(x+2)(x+2)(x-1)(x-1)(x+3)$$

Kiértékelés

$$-\left(x+3\right)\left(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x-1 és x-1. Az eredmény \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(-\left(x+2\right)\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

x+2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (-x-2) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+2) minden tagjával.

$$\left(-x^{2}-2x-2x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -2x. Az eredmény -4x.

$$\left(-x^{2}-4x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (-x^{2}-4x-4) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x^{2}-2x+1) minden tagjával.

$$\left(-x^{4}+2x^{3}-x^{2}-4x^{3}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{3} és -4x^{3}. Az eredmény -2x^{3}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}-x^{2}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és 8x^{2}. Az eredmény 7x^{2}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+7x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: 7x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-4x+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: -4x és 8x. Az eredmény 4x.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4\right)\left(x+3\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+3) minden tagjával.

$$-x^{5}-3x^{4}-2x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Összevonjuk a következőket: -3x^{4} és -2x^{4}. Az eredmény -5x^{4}.

$$-x^{5}-5x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Összevonjuk a következőket: -6x^{3} és 3x^{3}. Az eredmény -3x^{3}.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Összevonjuk a következőket: 9x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 13x^{2}.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+12x-4x-12$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -4x. Az eredmény 8x.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+8x-12$$

Zárójel felbontása

$$-\left(x^{5}+5x^{4}+3x^{3}-13x^{2}-8x+12\right)$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x-1 és x-1. Az eredmény \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(-\left(x+2\right)\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

x+2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (-x-2) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+2) minden tagjával.

$$\left(-x^{2}-2x-2x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -2x. Az eredmény -4x.

$$\left(-x^{2}-4x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (-x^{2}-4x-4) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x^{2}-2x+1) minden tagjával.

$$\left(-x^{4}+2x^{3}-x^{2}-4x^{3}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{3} és -4x^{3}. Az eredmény -2x^{3}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}-x^{2}+8x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és 8x^{2}. Az eredmény 7x^{2}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+7x^{2}-4x-4x^{2}+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: 7x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-4x+8x-4\right)\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: -4x és 8x. Az eredmény 4x.

$$\left(-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4\right)\left(x+3\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (-x^{4}-2x^{3}+3x^{2}+4x-4) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+3) minden tagjával.

$$-x^{5}-3x^{4}-2x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Összevonjuk a következőket: -3x^{4} és -2x^{4}. Az eredmény -5x^{4}.

$$-x^{5}-5x^{4}-6x^{3}+3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Összevonjuk a következőket: -6x^{3} és 3x^{3}. Az eredmény -3x^{3}.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+9x^{2}+4x^{2}+12x-4x-12$$

Összevonjuk a következőket: 9x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 13x^{2}.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+12x-4x-12$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -4x. Az eredmény 8x.

$$-x^{5}-5x^{4}-3x^{3}+13x^{2}+8x-12$$