-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x) megoldása

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

3x-4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 ellentettje 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3x+4 és 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (-12x+16) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x-5) minden tagjával.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Összevonjuk a következőket: 60x és 16x. Az eredmény 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Kivonjuk a(z) 14 értékből a(z) -80 értéket. Az eredmény -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Összevonjuk a következőket: 76x és 8x. Az eredmény 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -12 értéket a-ba, a(z) 84 értéket b-be és a(z) -94 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 48 és -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 7056 és -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -84 és 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84+4\sqrt{159} elosztása a következővel: -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}). ± előjele negatív. 4\sqrt{159} kivonása a következőből: -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84-4\sqrt{159} elosztása a következővel: -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

3x-4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 ellentettje 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3x+4 és 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (-12x+16) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x-5) minden tagjával.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Összevonjuk a következőket: 60x és 16x. Az eredmény 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Összevonjuk a következőket: 76x és 8x. Az eredmény 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 80.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Összeadjuk a következőket: 14 és 80. Az eredmény 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

A(z) -12 értékkel való osztás eltünteti a(z) -12 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

84 elosztása a következővel: -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

A törtet (\frac{94}{-12}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

-\frac{47}{6} és \frac{49}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Tényezőkre x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$