-y^2+10=3y megoldása

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-5$$

$$y=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3y.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -y^{2}+ay+by+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=2 b=-5$$

Átírjuk az értéket (-y^{2}-3y+10) \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) alakban.

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -y+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -y+2=0 és a y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3y.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3 ellentettje 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{3±7}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

10 elosztása a következővel: -2.

$$y=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{3±7}{-2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$y=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=-5 y=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3y.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-3 elosztása a következővel: -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-10 elosztása a következővel: -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 10 és \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$y=2 y=-5$$