-x-x^2-3x+4-4=0 megoldása

$$- x - x ^ { 2 } - 3 x + 4 - 4 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 0.

$$-x-x^{2}-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -3x. Az eredmény -4x.

$$-4x-x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-4-x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -4-x=0.

$$x=0 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 0.

$$-x-x^{2}-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -3x. Az eredmény -4x.

$$-4x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-4x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{4±4}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 elosztása a következővel: -2.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4}{-2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-4 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 0.

$$-x-x^{2}-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -3x. Az eredmény -4x.

$$-4x-x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-4x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-4 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+4x=0$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=0 x=-4$$