-x*(x-81)=0 megoldása

$$- x \cdot ( x - 81 ) = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=81$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x és x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -81 és -1. Az eredmény 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-x+81\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -x+81=0.

$$x=0 x=81$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x és x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -81 és -1. Az eredmény 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 81 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-81±81}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -81 és 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-81±81}{-2}). ± előjele negatív. 81 kivonása a következőből: -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

-162 elosztása a következővel: -2.

$$x=81$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=81$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x és x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -81 és -1. Az eredmény 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+81x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{81}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

81 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-81x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-81x=0$$

Elosztjuk a(z) -81 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{81}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{81}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-81x+\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{81}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-81x+\frac{6561}{4}=\frac{6561}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-81x+\frac{6561}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}=\frac{6561}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{81}{2}=\frac{81}{2} x-\frac{81}{2}=-\frac{81}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{81}{2}.

$$x=81 x=0$$