-x^3+3x-2 megoldása

$$- x ^ { 3 } + 3 x - 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -2 állandónak, és q osztója a(z) -1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök -2. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x+2!

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}+2x-1. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+2x-1) \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+x kifejezésből.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kiértékelés

$$-x^{3}+3x-2$$