-x^2-x+6 megoldása

$$- x ^ { 2 } - x + 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=2 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-x+6) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 elosztása a következővel: -2.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5}{-2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}-x+6=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-2\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-x^{2}-x+6=-\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$