-x^2-8x+12=0 megoldása

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{7} elosztása a következővel: -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{7} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

8-4\sqrt{7} elosztása a következővel: -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 12.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Ha kivonjuk a(z) 12 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-8 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-12 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

A(z) x^{2}+8x+16 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$