-x^2-6x=-4 megoldása

$$- x ^ { 2 } - 6 x = - 4$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-6x=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=0$$

-4 kivonása a következőből: 0.

$$-x^{2}-6x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 52.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{13} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{13}}{-2}$$

6-2\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right) x=\sqrt{13}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-6x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{4}{-1}$$

-4 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+6x=4$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-6x=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=0$$

-4 kivonása a következőből: 0.

$$-x^{2}-6x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 52.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{13} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{13}}{-2}$$

6-2\sqrt{13} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right) x=\sqrt{13}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-6x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{4}{-1}$$

-4 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+6x=4$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$