-x^2-5x=-1/2x+2 megoldása

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{1}{2}x.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Összevonjuk a következőket: -5x és \frac{1}{2}x. Az eredmény -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -\frac{9}{2} értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{81}{4} és -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} ellentettje \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}). ± előjele pozitív. \frac{9}{2} és \frac{7}{2} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 elosztása a következővel: -2.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}). ± előjele negatív. \frac{7}{2} kivonása a következőből: \frac{9}{2}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{1}{-2}$$

1 elosztása a következővel: -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{1}{2}x.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Összevonjuk a következőket: -5x és \frac{1}{2}x. Az eredmény -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-\frac{9}{2} elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Elosztjuk a(z) \frac{9}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{4}.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$