-x^2-3x+54 megoldása

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Szorzattá alakítás

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+54 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=6 b=-9$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-3x+54) \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±15}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 elosztása a következővel: -2.

$$x=-9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±15}{-2}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 elosztása a következővel: -2.

$$x=6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -9 értéket x_{1} helyére, a(z) 6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$