-x^2-2x+8 megoldása

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=2 b=-4$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-2x+8) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±6}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 elosztása a következővel: -2.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±6}{-2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -4 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$