-x^2-2x+35 megoldása

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=5 b=-7$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-2x+35) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±12}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 elosztása a következővel: -2.

$$x=-7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±12}{-2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 elosztása a következővel: -2.

$$x=5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -7 értéket x_{1} helyére, a(z) 5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$