-x^2-2x+3=3 megoldása

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

3 kivonása a következőből: 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 elosztása a következővel: -2.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2}{-2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

3 kivonása a következőből: 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=0 x=-2$$