-x^2-11x+60 megoldása

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+60 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=4 b=-15$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-11x+60) \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 15 faktort.

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}-11x+60=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±19}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 19.

$$x=\frac{30}{-2}$$

30 elosztása a következővel: -2.

$$x=-15$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±19}{-2}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: 11.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 elosztása a következővel: -2.

$$x=4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -15 értéket x_{1} helyére, a(z) 4 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$