-x^2-10x=-56 megoldása

$$- x ^ { 2 } - 10 x = - 56$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-14$$

$$x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 56.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+56 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-10 ab=-56=-56$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=4 b=-14$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-10x+56) \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 14 faktort.

$$x\left(-x+4\right)+14\left(-x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+4\right)\left(x+14\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+4=0 és a x+14=0.

$$x=4 x=-14$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 56.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=-56-\left(-56\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -56 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=0$$

-56 kivonása a következőből: 0.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 56 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+224}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 224.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±18}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{10±18}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±18}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 18.

$$x=\frac{28}{-2}$$

28 elosztása a következővel: -2.

$$x=-14$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±18}{-2}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: 10.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 elosztása a következővel: -2.

$$x=4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-14 x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=-\frac{56}{-1}$$

-10 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+10x=-\frac{56}{-1}$$

-56 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+10x=56$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=56+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=56+25$$

Összeadjuk a következőket: 56 és 25.

$$x^{2}+10x+25=81$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=81$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=9 x+5=-9$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=4 x=-14$$