-x^2-1=-3x-55 megoldása

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 55$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x=9$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 55.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 55. Az eredmény 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+54 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=-54=-54$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=9 b=-6$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+3x+54) \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -6 faktort.

$$-x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(-x-6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a -x-6=0.

$$x=9 x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 55.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 55. Az eredmény 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 54 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-3±15}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-3±15}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±15}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 15.

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 elosztása a következővel: -2.

$$x=-6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±15}{-2}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 elosztása a következővel: -2.

$$x=9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-6 x=9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$-x^{2}+3x=-55+1$$

Összeadjuk a következőket: -55 és 1. Az eredmény -54.

$$-x^{2}+3x=-54$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{54}{-1}$$

3 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{54}{-1}$$

-54 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-3x=54$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 54 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=9 x=-6$$