-x^2+9x-18 megoldása

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=6 b=3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+9x-18) \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±3}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±3}{-2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 elosztása a következővel: -2.

$$x=6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) 6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$