-x^2+8x-13 megoldása

$$- x ^ { 2 } + 8 x - 13$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}+8x-13=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -13.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-52}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -52.

$$x=\frac{-8±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-8}{-2}$$

-8+2\sqrt{3} elosztása a következővel: -2.

$$x=4-\sqrt{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{3} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-8}{-2}$$

-8-2\sqrt{3} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{3}+4$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4-\sqrt{3} értéket x_{1} helyére, a(z) 4+\sqrt{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+8x-13=-\left(x-\left(4-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Kiértékelés

$$-x^{2}+8x-13$$