-x^2+6x-5=0 megoldása

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=5 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+6x-5) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+5x kifejezésből.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 elosztása a következővel: -2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4}{-2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 elosztása a következővel: -2.

$$x=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

-5 kivonása a következőből: 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

5 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=5 x=1$$