-x^2+50x-40 megoldása

$$- x ^ { 2 } + 50 x - 40$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(x-\left(25-3\sqrt{65}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{65}+25\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}+50x-40=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -40.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-160}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 2500 és -160.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2340}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2340.

$$x=\frac{-50±6\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-50±6\sqrt{65}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-50±6\sqrt{65}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -50 és 6\sqrt{65}.

$$x=\frac{6\sqrt{65}-50}{-2}$$

-50+6\sqrt{65} elosztása a következővel: -2.

$$x=25-3\sqrt{65}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-50±6\sqrt{65}}{-2}). ± előjele negatív. 6\sqrt{65} kivonása a következőből: -50.

$$x=\frac{-6\sqrt{65}-50}{-2}$$

-50-6\sqrt{65} elosztása a következővel: -2.

$$x=3\sqrt{65}+25$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 25-3\sqrt{65} értéket x_{1} helyére, a(z) 25+3\sqrt{65} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+50x-40=-\left(x-\left(25-3\sqrt{65}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{65}+25\right)\right)$$

Kiértékelés

$$-x^{2}+50x-40$$