-x^2+5x-6=0 megoldása

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$1,6 2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+6=7 2+3=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=3 b=2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+5x-6) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±1}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±1}{-2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

-6 kivonása a következőből: 0.

$$-x^{2}+5x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

5 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -6 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=3 x=2$$