-x^2+5x+14>0 megoldása

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megszorozzuk az egyenlőtlenséget mínusz 1-gyel, hogy pozitív legyen a kifejezésben (-x^{2}+5x+14) szereplő legnagyobb hatvány együtthatója. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x^{2}-5x-14<0$$

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -14 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±9}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=7 x=-2$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

A szorzat csak akkor negatív, ha a két érték (x-7 és x+2) ellenkező előjelű. Tegyük fel, hogy x-7 eredménye pozitív, x+2 eredménye pedig negatív.

$$x-7>0 x+2<0$$

Ez minden x esetén hamis.

$$x\in \emptyset$$

Tegyük fel, hogy x+2 eredménye pozitív, x-7 eredménye pedig negatív.

$$x+2>0 x-7<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \left(-2,7\right)$$