-x^2+36x-180 megoldása

$$- x ^ { 2 } + 36 x - 180$$

Szorzattá alakítás

$$\left(6-x\right)\left(x-30\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-180 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=36 ab=-\left(-180\right)=180$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 36.

$$a=30 b=6$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+36x-180) \left(-x^{2}+30x\right)+\left(6x-180\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+30x\right)+\left(6x-180\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$-x\left(x-30\right)+6\left(x-30\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-30 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-30\right)\left(-x+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}+36x-180=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1296 és -720.

$$x=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{-36±24}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-36±24}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-36±24}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -36 és 24.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 elosztása a következővel: -2.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-36±24}{-2}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: -36.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

-60 elosztása a következővel: -2.

$$x=30$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x_{1} helyére, a(z) 30 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+36x-180=-\left(x-6\right)\left(x-30\right)$$

Kiértékelés

$$\left(6-x\right)\left(x-30\right)$$