-x^2+2x+15=0 megoldása

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=5 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+2x+15) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±8}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 elosztása a következővel: -2.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±8}{-2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 elosztása a következővel: -2.

$$x=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3 x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 15.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Ha kivonjuk a(z) 15 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

-15 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=5 x=-3$$