-x^2+18x=200 megoldása

$$- x ^ { 2 } + 18 x = 200$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\sqrt{119}i+9\approx 9-10,908712115i$$

$$x=9+\sqrt{119}i\approx 9+10,908712115i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+18x=200$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 200.

$$-x^{2}+18x-200=200-200$$

Ha kivonjuk a(z) 200 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-x^{2}+18x-200=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) -200 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -200.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-800}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -800.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-476}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -476.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{119}i}{-2}$$

-18+2i\sqrt{119} elosztása a következővel: -2.

$$x=-\sqrt{119}i+9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{119} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-18}{-2}$$

-18-2i\sqrt{119} elosztása a következővel: -2.

$$x=9+\sqrt{119}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\sqrt{119}i+9 x=9+\sqrt{119}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+18x=200$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=\frac{200}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=\frac{200}{-1}$$

18 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-18x=\frac{200}{-1}$$

200 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-18x=-200$$

Elosztjuk a(z) -18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -9. Ezután hozzáadjuk -9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-200+\left(-9\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x^{2}-18x+81=-200+81$$

Összeadjuk a következőket: -200 és 81.

$$x^{2}-18x+81=-119$$

Tényezőkre x^{2}-18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-9\right)^{2}=-119$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-119}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-9=\sqrt{119}i x-9=-\sqrt{119}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x=9+\sqrt{119}i x=-\sqrt{119}i+9$$