-x^2+14x-46 megoldása

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -46.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -184.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{3} elosztása a következővel: -2.

$$x=7-\sqrt{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{3} kivonása a következőből: -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{3} elosztása a következővel: -2.

$$x=\sqrt{3}+7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7-\sqrt{3} értéket x_{1} helyére, a(z) 7+\sqrt{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Kiértékelés

$$-x^{2}+14x-46$$