-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x megoldása

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Összevonjuk a következőket: 6x és -6x. Az eredmény 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Összeadjuk a következőket: -13 és 18. Az eredmény 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 14.

$$a=15 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}+14x+5) \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Emelje ki a(z) 3x elemet a(z) -3x^{2}+15x kifejezésből.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+5=0 és a 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: 6x és -6x. Az eredmény 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Összeadjuk a következőket: -13 és 18. Az eredmény 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 14 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±16}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

A törtet (\frac{2}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-14±16}{-6}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 elosztása a következővel: -6.

$$x=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: 6x és -6x. Az eredmény 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 13.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Összeadjuk a következőket: -18 és 13. Az eredmény -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{14}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

\frac{5}{3} és \frac{49}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{3}.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$