-x=2x+1/x megoldása

$$- x = \frac { 2 x + 1 } { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$-xx=2x+1$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-x^{2}=2x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$-x^{2}-2x=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-2}{2\left(-1\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$-xx=2x+1$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-x^{2}=2x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$-x^{2}-2x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

-2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{-1}$$

1 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+2x=-1$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=0 x+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=-1 x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=-1$$