-t^2+10t-22=3 megoldása

$$- t ^ { 2 } + 10 t - 22 = 3$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -22 értéket. Az eredmény -25.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -t^{2}+at+bt-25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 25.

$$1,25 5,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+25=26 5+5=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=5 b=5$$

Átírjuk az értéket (-t^{2}+10t-25) \left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right) alakban.

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right)$$

A -t a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$-t\left(t-5\right)+5\left(t-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-5\right)\left(-t+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t-5=0 és a -t+5=0.

$$t=5 t=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$-t^{2}+10t-22-3=3-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

3 kivonása a következőből: -22.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -25.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$t=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$t=-\frac{10}{-2}$$

-10 elosztása a következővel: -2.

$$t=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 22.

$$-t^{2}+10t-22-\left(-22\right)=3-\left(-22\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -22 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-t^{2}+10t=3-\left(-22\right)$$

-22 kivonása a következőből: 3.

$$-t^{2}+10t=25$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-t^{2}+10t}{-1}=\frac{25}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$t^{2}+\frac{10}{-1}t=\frac{25}{-1}$$

10 elosztása a következővel: -1.

$$t^{2}-10t=\frac{25}{-1}$$

25 elosztása a következővel: -1.

$$t^{2}-10t=-25$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-10t+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$t^{2}-10t+25=-25+25$$

Összeadjuk a következőket: -25 és 25.

$$t^{2}-10t+25=0$$

Tényezőkre t^{2}-10t+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-5\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-5=0 t-5=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$t=5 t=5$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$t=5$$