-b^3+5b^2+24b megoldása

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

Szorzattá alakítás

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: b.

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

Vegyük a következőt: -b^{2}+5b+24. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -b^{2}+pb+qb+24 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$p=8 q=-3$$

Átírjuk az értéket (-b^{2}+5b+24) \left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right) alakban.

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

A -b a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) b-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Kiértékelés

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$