-b^2+26+b=0 megoldása

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 26 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{105} elosztása a következővel: -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{105} kivonása a következőből: -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{105} elosztása a következővel: -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 26.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Ha kivonjuk a(z) 26 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-b^{2}+b=-26$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

1 elosztása a következővel: -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

-26 elosztása a következővel: -1.

$$b^{2}-b=26$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 26 és \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Tényezőkre b^{2}-b+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$