-a^2+a+6= megoldása

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -a^{2}+pa+qa+6 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$p=3 q=-2$$

Átírjuk az értéket (-a^{2}+a+6) \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right) alakban.

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

A -a a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-1±5}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

4 elosztása a következővel: -2.

$$a=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-1±5}{-2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$a=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Kiértékelés

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$