-9x^2-x+10 megoldása

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Szorzattá alakítás

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -9x^{2}+ax+bx+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=9 b=-10$$

Átírjuk az értéket (-9x^{2}-x+10) \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right) alakban.

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

A 9x a második csoportban lévő első és 10 faktort.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 36 és 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±19}{-18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

A törtet (\frac{20}{-18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±19}{-18}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 elosztása a következővel: -18.

$$x=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{10}{9} értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

\frac{10}{9} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: -9 és 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$