-9x^2+6x-1leq0 megoldása

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 x - 1 \leq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \mathrm{R}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megszorozzuk az egyenlőtlenséget mínusz 1-gyel, hogy pozitív legyen a kifejezésben (-9x^{2}+6x-1) szereplő legnagyobb hatvány együtthatója. A(z) -1 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$9x^{2}-6x+1\geq 0$$

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{6±0}{18}$$

Azonosak a megoldások.

$$x=\frac{1}{3}$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$9\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}\geq 0$$

Az egyenlőtlenség igaz x\in \mathrm{R} esetén.

$$x\in \mathrm{R}$$