-9x^2+18x-3=0 megoldása

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -9 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 36 és -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{6} elosztása a következővel: -18.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}). ± előjele negatív. 6\sqrt{6} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{6} elosztása a következővel: -18.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

-3 kivonása a következőből: 0.

$$-9x^{2}+18x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

A(z) -9 értékkel való osztás eltünteti a(z) -9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

18 elosztása a következővel: -9.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

A törtet (\frac{3}{-9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{1}{3} és 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$