-9x^2+18x+68=0 megoldása

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -9 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) 68 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 36 és 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77} elosztása a következővel: -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}). ± előjele negatív. 6\sqrt{77} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77} elosztása a következővel: -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 68.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Ha kivonjuk a(z) 68 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

A(z) -9 értékkel való osztás eltünteti a(z) -9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

18 elosztása a következővel: -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

-68 elosztása a következővel: -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{68}{9} és 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$