-9x^2+18x+68= megoldása

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Szorzattá alakítás

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 36 és 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77} elosztása a következővel: -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}). ± előjele negatív. 6\sqrt{77} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77} elosztása a következővel: -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1-\frac{\sqrt{77}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) 1+\frac{\sqrt{77}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Kiértékelés

$$68+18x-9x^{2}$$