-9x=2(3x^2+4)+10x megoldása

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Összevonjuk a következőket: -9x és -10x. Az eredmény -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -6x^{2}+ax+bx-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -19.

$$a=-3 b=-16$$

Átírjuk az értéket (-6x^{2}-19x-8) \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) alakban.

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

A -3x a második csoportban lévő első és -8 faktort.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x+1=0 és a -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Összevonjuk a következőket: -9x és -10x. Az eredmény -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -6 értéket a-ba, a(z) -19 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 ellentettje 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±13}{-12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 19 és 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

A törtet (\frac{32}{-12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±13}{-12}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

A törtet (\frac{6}{-12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Összevonjuk a következőket: -9x és -10x. Az eredmény -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

A(z) -6 értékkel való osztás eltünteti a(z) -6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-19 elosztása a következővel: -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

A törtet (\frac{8}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{19}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{19}{12}. Ezután hozzáadjuk \frac{19}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

A(z) \frac{19}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

-\frac{4}{3} és \frac{361}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{19}{12}.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$