-8r^2+26r-15 megoldása

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -8r^{2}+ar+br-15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 26.

$$a=20 b=6$$

Átírjuk az értéket (-8r^{2}+26r-15) \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right) alakban.

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

A -4r a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2r-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 32 és -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 676 és -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-26±14}{-16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -26 és 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

A törtet (\frac{-12}{-16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$r=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (r=\frac{-26±14}{-16}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

A törtet (\frac{-40}{-16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$r=\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{3}{4} kivonása a következőből: r: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} kivonása a következőből: r: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{-4r+3}{-4} és \frac{-2r+5}{-2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

A legnagyobb közös osztó (8) kiejtése itt: -8 és 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$