-8=5x^2-14x megoldása

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-10 b=-4$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}-14x+8) \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

A 5x a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±6}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 elosztása a következővel: 10.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±6}{10}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

A törtet (\frac{8}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{14}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

-\frac{8}{5} és \frac{49}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{5}.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$