-7x^2+13x+2 megoldása

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -7x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=14 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-7x^{2}+13x+2) \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right) alakban.

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Emelje ki a(z) 7x elemet a(z) -7x^{2}+14x kifejezésből.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 28 és 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±15}{-14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -13 és 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

A törtet (\frac{2}{-14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-13±15}{-14}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28 elosztása a következővel: -14.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

\frac{1}{7} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

A legnagyobb közös osztó (7) kiejtése itt: -7 és 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$