-6x^2=3x-3 megoldása

$$- 6 x ^ { 2 } = 3 x - 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}-x+1) \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-1=0 és a -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$-6x^{2}-3x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -6 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24\times 3}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\left(-6\right)}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±9}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$x=\frac{3±9}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±9}{-12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 9.

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 elosztása a következővel: -12.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±9}{-12}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

A törtet (\frac{-6}{-12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$-6x^{2}-3x=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -6.

$$\frac{-6x^{2}-3x}{-6}=-\frac{3}{-6}$$

A(z) -6 értékkel való osztás eltünteti a(z) -6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-6}\right)x=-\frac{3}{-6}$$

A törtet (\frac{-3}{-6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-6}$$

A törtet (\frac{-3}{-6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{2} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$