-6b^2+b+12? megoldása

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Szorzattá alakítás

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -6b^{2}+pb+qb+12 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$p=9 q=-8$$

Átírjuk az értéket (-6b^{2}+b+12) \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right) alakban.

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

A -3b a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2b-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 24 és 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-1±17}{-12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

A törtet (\frac{16}{-12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (b=\frac{-1±17}{-12}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

A törtet (\frac{-18}{-12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$b=\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{4}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{4}{3} és b összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: b: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{-3b-4}{-3} és \frac{-2b+3}{-2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -3 és -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: -6 és 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Kiértékelés

$$12+b-6b^{2}$$